Как суммировать много чисел внутри 2D-массива с помощью awk

Мне нужно просуммировать числа, находящиеся в таком файле:

       column1  column2 column3
 row1   a(1,1)   a(1,2)  a(1,3)
 row2   a(2,1)   a(2,2)  a(2,3)
 row3   a(3,1)   a(3,2)  a(3,3)
 row4   a(4,1)   a(4,2)  a(4,3)
 row5   a(5,1)   a(5,2)  a(5,3)
 row6   a(6,1)   a(6,2)  a(6,3)
 row7   a(7,1)   a(7,2)  a(7,3)
 row8   a(8,1)   a(8,2)  a(8,3)
 row9   a(9,1)   a(9,2)  a(9,3)
 row10  a(10,1)  a(10,2) a(10,3)
 row11  a(11,1)  a(11,2) a(11,3)
 row12  a(12,1)  a(12,2) a(12,3)


       column4  column5 column6
 row1  b(1,1)   b(1,2)  b(1,3)
 row2  b(2,1)   b(2,2)  b(2,3)
 row3  b(3,1)   b(3,2)  b(3,3)
 row4  b(4,1)   b(4,2)  b(4,3)
 row5  b(5,1)   b(5,2)  b(5,3)
 row6  b(6,1)   b(6,2)  b(6,3)
 row7  b(7,1)   b(7,2)  b(7,3)
 row8  b(8,1)   b(8,2)  b(8,3)
 row9  b(9,1)   b(9,2)  b(9,3)
 row10 b(10,1)  b(10,2) b(10,3)
 row11 b(11,1)  b(11,2) b(11,3)
 row12 b(12,1)  b(12,2) b(12,3)

результат должен быть таким:

  column1    a(1,1)+a(2,1)+a(5,1)+a(6,1)+a(7,1)+a(8,1)+a(11,1)      a(3,1)+a(4,1)+a(9,1)+a(10,1)+a(12,1)  
  column2    a(1,2)+a(2,2)+a(5,2)+a(6,2)+a(7,2)+a(8,2)+a(11,2)      a(3,2)+a(4,2)+a(9,2)+a(10,2)+a(12,2) 
  column3    a(1,3)+a(2,3)+a(5,3)+a(6,3)+a(7,3)+a(8,3)+a(11,3)      a(3,3)+a(4,3)+a(9,3)+a(10,3)+a(12,3)
  column4    b(1,1)+b(2,1)+b(5,1)+b(6,1)+b(7,1)+b(8,1)+b(11,1)      b(3,1)+b(4,1)+b(9,1)+b(10,1)+b(12,1)
  column5    b(1,2)+b(2,2)+b(5,2)+b(6,2)+b(7,2)+b(8,2)+b(11,2)      b(3,2)+b(4,2)+b(9,2)+b(10,2)+b(12,2)
  column6    b(1,3)+b(2,3)+b(5,3)+b(6,3)+b(7,3)+b(8,3)+b(11,3)      b(3,3)+b(4,3)+b(9,3)+b(10,3)+b(12,3)

У меня есть способ сделать нечто подобное, но он полезен только для 4-х рядов. Мне нужно изменить этот сценарий:

sed 's/row[1-9]//;/^$/d' file |    #elimina os rows
pr -2t -w 1000| 
awk 'NR==1{$1=$1; print; next} 
 !(NR%2){split($0,a); next}          
        {for(i=1;i<=NF;i++) $i+=a[i]}1' | 
 tr ' ' '\n' | 
 pr -3t 

Примечание для вычисления суммы использования

   $ tr -d 'ab(,)' < file > filenums

Я думаю, что необходимо внести изменения в раздел awk, но я не знаю, как это сделать.