Bash-скрипт в контейнере

Вы можете попробовать использовать bash в качестве интерактивной оболочки без входа в систему с опцией --rcfilefile.

MAN:

При запуске интерактивной оболочки, не являющейся оболочкой входа в систему, Bash читает и выполняет команды из ~/.bashrc, если этот файл существует. Этот можно запретить с помощью параметра --norc. Параметр файла --rcfile заставит Bash читать и выполнять команды из файла вместо ~/.bashrc.

Так что используйте

bash --rcfile <(echo '. ~/.bashrc; some_command')

как указано в этом посте.

Посмотрите на использование docker exec вместе с -d для флага detached, т.е.

docker exec -d <containerid> /path/to/script