Что происходит, когда мы запускаем команду var=3 [дубликат]

Вы устанавливаете var равным 3 в качестве переменной среды в среде команды date, а не в среде самой оболочки bash (вызывающего/родительского процесса ).

Для справки см. руководство Bash по адресу https://www.gnu.org/software/bash/manual/html_node/Environment.html

и конкретно:

The environment for any simple command or function may be augmented temporarily by prefixing it with parameter assignments, as described in Shell Parameters. These assignment statements affect only the environment seen by that command.