Нельзя.
Окружение родительской оболочки копируется в дочерний процесс при запуске дочернего процесса, и с этого момента они различны и полностью отделены друг от друга. Дочерний процесс не сможет напрямую изменять среду родителя.
Единственный способ для дочернего элемента повлиять на своего родителя — отправить сообщение родителю, а родитель воздействует на него:
eval "$( bash -c 'echo "cd /"' )" # message through command string to stdout
или
# message through USR1 signal triggers predefined action
trap 'cd /' USR1
bash -c 'kill -s USR1 "$PPID"'