Как правильно использовать переменную с пробелами в части команды сценария оболочки? [duplicate]

Благодаря комментарию Rakesh Sharma я смог решить эту проблему, используя флаг -i в команде sed. Перед циклом создается резервная копия исходного файла:

cp oldfile.txt oldfile.backup
while (( i < length ))
do
  sed -i -e 's/'"${OLD[$i]}"'/'"${NEW[$i]}"'/g' oldfile.txt
  ((i++))
done

В следующий раз я буду использовать Perl для манипуляций со строками.

Изменить: Добавлено ((i++)) для предотвращения бесконечного цикла (благодаря комментарию Кусалананды).