Как я могу определить, отображается ли окно рабочего стола в Xfce?

Здесь есть несколько плохо стандартизированных компонентов.

Как правило, среда вашего рабочего стола считывает ваш .профиль, так что его дочерние процессы наследуют любые переменные, определенные в нем.

Как правило, среда вашего рабочего стола вообще не читает .bashrc (хотя, например, macOS запускает каждый новый Терминал как оболочку входа, поэтому, если Bash является вашей оболочкой входа, ее файлы входа читать в тот момент).

Непонятно, что вы подразумеваете под «запуском по таймеру». Если вы запустите что-то из cron или в, оно не будет читать никаких интерактивных файлов запуска (хотя вы можете сделать что-то вроде bash -i scriptname, если хотите заставить его).

Что касается Bash и, следовательно, .bashrc, авторитетной ссылкой является документация Bash.

Портативным местом для определения общесистемных переменных является /etc/profile, хотя некоторые платформы также поддерживают что-то вроде /etc/environment. Точно так же $HOME/.profile — это место для определения ваших личных переменных для всех оболочек.