Предполагая, что у вас все еще есть по крайней мере один пакет rpm, который никогда не обновлялся с момента установки:
rpm -qa --last | tail
В противном случае вы могли бы проверить время создания файловой системы /, например. для ext* FS:
tune2fs -l /dev/sdaX | grep -i created
Replcae sdaX
с вашим корневым разделом.
Или вам может посчастливиться найти его в ваших самых старых лог-файлах:
ls -lt /var/log/
Вы можете сравнить несколько дат всех команд выше, и если некоторые из них совпадают, то есть хорошие шансы, что это дата установки.