Eclipse не запускается без sudo

Поскольку вы не заботитесь о выводе, вы можете перенаправить STDOUT задания на /dev/null и разрешить отправку STDERR по почте ( используя переменную окружения MAILTO).

Так, например:

...
...
MAILTO=foobar@example.com
...
...
* * * * * /my/script.sh >/dev/null

будет отправлять почту, когда есть вывод только на STDERR (с STDERR), и отбрасывает STDOUT.

Это, конечно, предполагает, что когда программа записывалась в STDERR, произошел сбой; это может быть не всегда так. Если у вас есть контроль над программой, вы можете заставить ее это делать. Для любого сложного случая вы должны написать какую-нибудь оболочку, которая запускает команду (команды) и соответственно отправляет почту. И поместите обертку как задание cron.