Если у вас нет какой-либо логики внутри процесса увядания для управления другим процессом при изменении статуса, вам необходимо отслеживать / контролировать их с помощью PID:
#!/bin/bash
./proc1.sh &
pid_1=$! ## PID of proc1.sh
./proc2.sh &
pid_2=$! ## PID of proc2.sh
while ps -p ${pid_1} &>/dev/null; do :; done ##Checking for existence of proc1.sh
kill ${pid_2} ## Killing proc2.sh when proc1.sh is not running anymore