Как записывать историю операций файловой системы?

Как заметил meuh, если только вы не скопировали/вставили скрипт неправильно, у вас есть одинарные кавычки там, где должны быть обратные. Замена их превращает скрипт в:

#!/bin/ksh
OLDEST_PARTITION=`sqlplus / as sysdba << EOF
select PARTITION_NAME 
from dba_tab_partitions 
where table_name='AUD$' and PARTITION_NAME not like '%FIRST%' and rownum<2
order by PARTITION_NAME asc;
EOF
`
echo "$OLDEST_PARTITION"

Я позаботился о том, чтобы EOF находился на своей строке, а также заключил в кавычки переменную OLDEST_PARTITION.