Попробуйте это, чтобы получить временные метки из первой и последней строк в файле журнала:
{ head -n 1 my_log_file; tail -n 1 my_log_file; } | awk '{print $4}' | tr -d '['
В стороне, это похоже на журнал Apache, и вы можете использовать Logstash для проанализируйте свои структурированные журналы.