Можно ли смоделировать щелчок мышью на удаленном компьютере через SSH?

Попробуйте PyAutoGUI.

https://pypi.python.org/pypi/PyAutoGUI

Это библиотека Python для управления мышью и клавиатурой.

Чтобы не копировать/вставлять использование, проверьте их официальное репо на Github:

https://github.com/asweigart/pyautogui

Да, есть ряд инструментов, которые могут имитировать события мыши или клавиатуры, например xdotool, xte или xrecord/xmacro.

Нет необходимости использовать Python.

Однако ваш ssh-сеанс должен быть авторизован для подключения к дисплею. Обычно это то, что владелец дисплея должен разрешить вам. См. man xhost и man xauth, вы часто можете узнать, где куки авторизации MIT с помощью ps axu | grep X, просматривая параметры командной строки X-сервера.