Как лучше всего подключиться к программе cron без TTY?

Используйте du с параметрами -h --max-depth = (полезны значения от 1 до 3), чтобы детализировать, где используется пространство. Если эти числа не складываются, попробуйте остановить второстепенные службы, такие как веб-серверы, демоны журналов, nfs (или просто перезагрузитесь) - запущенные процессы также могут занимать место в файловой системе, оставив открытым уже несвязанный файл. (часто случается со службами ведения журнала) и проверьте, не уменьшается ли использование пространства.