Как рассчитывается время безотказной работы?

Сначала запустите это, чтобы убедиться, что он получает требуемый каталог

find ${DIR_LOG} -type d -mtime +90 -name "20[0-1][0-9][0-9][0-9][0-9][0-9]"

, затем запустите его, чтобы фактически удалить их.

find ${DIR_LOG} -type d -mtime +90 -name "20[0-1][0-9][0-9][0-9][0-9][0-9]" -exec rm -Rf {} \;