Создание моста UDP-TCP с помощью socat / netcat для передачи управляющих команд для медиаплеера vlc.

сколько соединений установлено между клиентом и веб-сервером.

Обычно браузер устанавливает 6-10 TCP-соединений с веб-сервером.
Я тестирую хром, и вот что я вижу. Обычно я использую средство запуска сквозных тестов, которое быстро выполняет запросы, поэтому вам может потребоваться изменить настройки или команду netstat - обычно я начинаю с netstat -plunt или чего-то подобного.
Возможно, вы видите меньше, потому что вы открываете тот же URL, а браузер кеширует - попробуйте запросить разные страницы.

Как долго соединения поддерживаются?

Это устанавливается в директиве keepalive в apache - обычно это значение составляет около 5-10 секунд в зависимости от версии apache - для этого просто используйте grep. Иногда он устанавливается ниже - или выключен - по соображениям производительности - но если вы единственный, кто управляет сервером, вы бы об этом знали.
Если он был уменьшен до нуля, это могло быть причиной того, что ваша команда netstat не принимает соединения - потому что они освобождаются до того, как netstat сообщает о них.

iptables -A INPUT -p tcp --dport 80 -m state --state NEW -m limit --limit 50 / minute --limit-burst 200 -j ACCEPT

Сначала это правило добавляет - до конца вашего существующего набора правил, что означает, что если какие-либо другие правила совпадают до него, это правило даже не будет рассматриваться.
Это из модуля ограничения netfilter, который использует концепцию сегмента токенов для математики. В этом случае 200 жетонов помещаются в ведро, правило будет соответствовать до тех пор, пока все жетоны не будут израсходованы, то есть ведро не будет опустошено.
Но ведро постоянно пополняется со скоростью 50 в минуту.
Итак, основная идея состоит в том, что вы хотите сопоставить в среднем 50 раз в минуту - и вы хотите продолжать сопоставление 50 запросов в минуту в течение всего дня.
А что, если кто-то делает 120 запросов за один раз, но затем не делает запросов в течение следующих 3 минут? Что ж, технически они находятся в пределах вашего определения 50 раз в минуту - в среднем .
Итак, вам нужно положить в ведро еще несколько жетонов, чтобы покрыть это.

Для получения дополнительной информации см. Документацию по netfilter