Как я могу развернуть тильду ~ как часть переменной?

Какая версия Ubuntu? Если он использует systemd, вы можете полагаться на cron cgroup, созданную systemd, я полагаю, поскольку все процессы, запущенные cron, будут прямыми дочерними.

Один из вариантов получения этой информации - использовать команду ps с чем-то вроде:

ps -eo user,pid,cmd,unit | grep cron.service | grep flag03