Удаленный authorized_keys файл и вошел в проблему

Существует что-то не так в Ваш недавно создано authorized_keys.

1. Проверьте полномочия, рекомендуемые полномочия являются чтением-записью для пользователя, и не доступные другими.
2. Проверьте, что у Вас нет дополнительных разрывов строки в файле и что ключ в нем на самом деле соответствует (корректному) открытому ключу A.

Обратите внимание, что Вы не должны воссоздавать пару ключей.

Если Вы хотите иметь доступ с открытым ключом от B до A, просто копировать процесс (создайте ключи B, переместите паб в A и добавьте к authorized_keys там).

Обратите внимание, что авторизация с открытым ключом является способом определить client кому: server. Чтобы смочь использовать B в качестве клиента, Вы должны иметь sshd выполнение в A.

Конечно, можно использовать scp от также для передачи файлов с сервера B к без пароля, если, именно это Вы ment "отправляете файлам оба окольных пути, не будучи предложенным пароль": scp serverB:filename .