Что происходит с запросами к службе, которая остановлена с помощью SIGSTOP

Обычно это означает, что в системе закончатся слоты процессов до того, как будет достигнут предел пользователя. На странице руководства setrlimit указано:

RLIMIT_NPROC

Максимальное количество процессов (или, точнее, потоков в Linux), которые могут быть созданы для реального идентификатора пользователя вызывающего процесса. При достижении этого предела fork (2) завершается с ошибкой EAGAIN . Это ограничение не применяется для процессов, которые имеют возможность CAP_SYS_ADMIN или CAP_SYS_RESOURCE .

Возвращаемое значение EAGAIN строго подразумевает, что это ограничение для параллельных потоков, и что после выхода дочернего элемента последующая fork () может завершиться успешно.