У меня проблема заключалась в том, что скрипт не был исполняемым. У меня была crontab -e такая установка
* * * * * /bin/my-script.sh
И файл myscript не был исполняемым, поэтому я запустил
chmod +x my-script.sh
Сразу же я начал видеть результат, как и ожидалось.