С помощью одного из моих друзей я смог заставить его работать, используя эту строку!
sed 's/\(MIMG109AL1ARP..*\)\($\)/\1\twhatIwant\2/g'
Решение заключалось в том, чтобы разбить выражение на два подвыражения. Вместо того чтобы менять то, что у меня уже было, я смог поместить то, что хотел, между двумя подвыражениями.
Спасибо вам обоим за сообщение и попытку помочь мне.