Дайте доступу к программам только к каталогам ниже CWD

Попробуйте следующее:

while read number
do
    if [ $((number % 2)) -eq 0 ]; then 
        echo even
    else    
        echo odd 
    fi      
done < "$exist"

read читает в переменные в командной строке. Поэтому вам нужно передать данные файла в цикл, чтобы read мог их получить. Здесь мы делаем это с помощью <"$exist" после done цикла while.

Команда read не имеет manpage, поскольку является встроенной командой оболочки. Чтобы узнать, как она работает, введите man sh (подсказка, ищите readonly, потому что ее гораздо легче найти)