Подключить PC_A (с частным IP-адресом) к PC_B (с частным IP-адресом) с помощью / через PC_C (с общедоступным IP-адресом) с помощью SSH

По умолчанию perl считывает ввод по одной строке за раз, поэтому ваше регулярное выражение никогда не совпадает. Для работы с многострочным вводом у вас есть два варианта.

Включить режим абзаца:

perl -i.bak -00pe ...

или пропустить весь файл:

perl -i.bak -0777pe ...

(Любое значение выше -0400 заставит perl пропустить весь файл, - 0777 используется для обозначения)