Присоединиться без удаления уникальных строк в Linux

это возможность, и вам необходимо проверить:

cat /etc/logrotate.d/customapp

/var/log/app/*.old {
    daily
    missingok
    rotate 0
    notifempty
}

Почему ротация 0?

Если count равно 0, старые версии удаляются, а не ротации. (источник: man)