Наконец-то я нашел решение.
Насколько я понял, это был способ включить оба процесса в моем сценарии 2 в фоновый режим. Похоже, что и применимы только к awk ] (это объясняет, почему он работает без awk).
С помощью фигурных скобок я могу поместить в фон обе части (java и awk):
Скрипт 2 выполняется из скрипта 1:
#!/bin/bash
# Start java app with date added by awk at the beginning of every line
{ java -cp .:./lib/* com.mypackage.MyClass 2>&1 | awk '{print strftime("%D %T",systime())" "$0 }'; } &>> logFile.log &
Всем спасибо!