Инвертируйте условие цикла с условием продолжения в ударе

Решение так просто, я уверен, что Вы будете все находить это забавным.

Никакая потребность быть рассерженные деталями синтаксиса отрицания, просто используйте until вместо while.

Для сравнения строки нужно использовать != вместо !=~.

От man bash

string1 != string2
          True if the strings are not equal.

Поскольку Вы используете регулярное выражение справа, Вам действительно нужно =~. Вы можете, принял решение инвертировать целое выражение.

while  [[  !( $range =~ ^[0-9]{1,3]}\.[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3} ) ]]

Пример:

$ bash --version | head -n1
GNU bash, version 4.2.24(1)-release (x86_64-pc-linux-gnu)
$ cat script
range='1'; while [[ !( $range =~ ^[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3} ) ]]; do echo "$range NOT OK"; range+='.2'; sleep 1; done
echo "Finished"
$ bash script
1 NOT OK
1.2 NOT OK
1.2.2 NOT OK
Finished
$