Как остановить команду cat от имени файла вывода, если он подключен к другой команде?

Необходимо использовать флаг -hс rgrep, так как именно rgrepпечатает имена файлов. Этот флаг останавливает это.

Я могу только догадываться, почему вы используете rgrepвместо простых grepи cat. Итак, во-первых, вам не нужен cat. grep PATTERN FILEдостаточно. Второй rgrepэквивалентен grep -r. А вот что делает флаг -rдля grep:

-r, --recursive Read all files under each directory, recursively, following symbolic links only if they are on the command line. Note that if no file operand is given, grep searches the working directory. This is equivalent to the -d recurse option.

Для простого решения попробуйте:

grep '^a' regex.txt

(С этим паттерном непонятно, зачем использовать переключатель -E.)