Запустить сеанс сервера NoMachine через SSH

То, что вы делаете, не открывает второе соединение из вашего экземпляра AWS. Он открывает соединение из того места, где запускается скрипт.

Вам следует искать опцию ProxyJump. Это позволит вам связать несколько SSH-соединений.

Вот выдержка со страницы man:

 ProxyJump
         Specifies one or more jump proxies as either [user@]host[:port] or an ssh URI.  Multiple proxies may be separated by comma characters and will be visited sequentially.  Setting this option will cause ssh(1) to connect
         to the target host by first making a ssh(1) connection to the specified ProxyJump host and then establishing a TCP forwarding to the ultimate target from there.

         Note that this option will compete with the ProxyCommand option - whichever is specified first will prevent later instances of the other from taking effect.

         Note also that the configuration for the destination host (either supplied via the command-line or the configuration file) is not generally applied to jump hosts.  ~/.ssh/config should be used if specific configuration
         is required for jump hosts.