Невозможно выполнить двойную загрузку FreeBSD вместе с Arch Linux с Grub2.

Ну, вы думаете, что не показали все свои переменные (нет ссылки на то, где _First_Second set), но я думаю так:

${!_thisVarNam[${ctX}]+x}

считывает значение _thisVarNam[${ctX}] и использует его как имя переменной. Это не то же самое, что взять значение _thisVarNam, использовать его в качестве имени массива, а затем проиндексировать этот массив.

Давайте посмотрим:

$ P=(somevar othervar); 
$ somevar=foo; unset othervar

$ i=0; echo "${!P[i]-unset}"        # reads somevar
foo
$ i=1; echo "${!P[i]-unset}"        # reads othervar (not set)
unset

$ q="P[0]"; echo "${!q}"            # reads P[0]
somevar
$ q="P[1]"; echo "${!q}"            # reads P[1]
othervar

$ arrayname=P; i=1
$ q="$arrayname[$i]"     # this is just a string so same as above
$ echo "${!q}"           # still P[1]  
othervar

Итак, если _thisVarNam содержит имя массива, и вы хотите проверить, не установлен ли элемент этого массива, вам нужно сделать что-то вроде этого:

p="$_thisVarNam[${ctX}]"
if [ -z "${!p+x}" ] ; then ...

Кроме того, в Bash вы можете использовать declare для косвенной установки переменной, нет необходимости в полной силе eval:

$ arrayname=P; i=19
$ declare "$arrayname[$i]"=qwerty
$ echo "${P[19]}"
qwerty