Если Вы не хотите удалять apache2, потому что Вы не хотите смешивать с зависимостями, можно отключить его путем выполнения:
/etc/init.d/apache2 stop
update-rc.d apache2 disable
Затем настройте nginx для обслуживания nagios (у меня нет опыта с ним для помощи Вам),
Вы выполняете что-нибудь, что предоставляет дневную услугу? Из Википедии:
В подобных UNIX операционных системах дневной сервер обычно встраивается в inetd (или xinetd) демон. Сервису обычно не включают по умолчанию. Это может быть включено, добавив следующие строки к файлу/etc/inetd.conf и говоря inetd перезагружать его конфигурацию.
daytime stream tcp nowait root internal
daytime dgram udp wait root internal
Таким образом необходимо включить дневной сервис в inetd.conf.